Перейти к основному содержанию

Как горные инженеры становятся математиками

Денис Ефимов
© Форпост Северо-Запад / Павел Долганов

Абелевскую премию 2024 года, математическую «нобелевку», Мишель Талагран получил за исследования предсказуемости случайных событий. Как оказалось, с помощью математики, можно выявить закономерности даже в крайнем хаосе. Строители мостов, например, уже обращаются к учёному за оценкой вероятности возникновения экстремальных погодных условий, ранее не наблюдавшихся в той или иной местности.

Математика в инженерном деле незаменима. Технические вузы заинтересованы в абитуриентах, которые сразу же после сдачи ЕГЭ не забывают всё кроме простейших арифметических действий. Сегодня ситуация в этом отношения далека от идеала. По данным исследования Федерального института оценки качества образования, проведенного по международной методике PISA, наши школьники находятся на 17 месте в мире. Неплохой результат, но в последние годы появляются тревожные сигналы. Например, преподаватель английского языка одной из московских школ обнаружил, что 6 из 20 его учеников не смогли правильно назвать время на аналоговом циферблате. Не из-за языковых проблем с числительными, а потому что не разбираются в часах со стрелками.

Казалось бы, этот факт не имеет отношения к математике. Однако, по мнению профессионалов, на примере циферблата можно легко научить детей операциям с дробями, дать им представление о системах счисления. Школа должна искать эффективную методологию преподавания математики, пробуждать интерес к этому предмету. Иначе технические вузы не смогут справиться с потоком недоучек. Без твёрдого понимания математической базы будущему инженеру не продвинуться в изучении профильных дисциплин.

часы Горный
© Форпост Северо-Запад / Павел Долганов

Аспирант Санкт-Петербургского горного университета императрицы Екатерины II Денис Ефимов рассказал «Форпосту», как старейший технический вуз страны решает проблему недостаточной математической подготовки первокурсников. Молодой учёный принимает в этом деле самое непосредственное участие: получив диплом Горного по специальности инженер-обогатитель, он поработал на производстве, вернулся в альма-матер, поступил в аспирантуру и теперь ведет занятия по математике в статусе «профессионального преподавателя» в рамках единого образовательного модуля общеобразовательных и общетехнических дисциплин. Это начальный этап получения базового высшего инженерного образования.

– Денис Александрович, расскажите, почему предпочли вузовскую карьеру производственной, и как оказались на кафедре высшей математики?

– К этой кафедре я тяготел с первых курсов. Ещё в студенчестве, в соавторстве с её заведующим, профессором Александром Господариковым, написал научную работу по математическому моделированию обогатительных процессов. В диссертационной работе тот же метод использую для создания модели изнашивания футеровочных бандажей дробильных машин. Предполагаю, что с этой темой может быть связана не только кандидатская диссертация, но будущая докторская – с более детальной проработкой модели для различных материалов, в том числе композитных.

А рекомендацию на поступление в аспирантуру я получил ещё на выпуске из вуза. Изначально нацеливался именно на преподавательскую и научную карьеру. Год работы на производстве был необходим для получения достаточного практического опыта. Сначала на позиции инженера технолога, затем руководителя направления по безостановочному ремонту нефтегазоперерабатывающего оборудования.

Направление моей научной работы предполагает сохранение связи с производством. Промышленные предприятия, в том числе в горной отрасли, сегодня всё активнее генерируют задачи на исследования для вузовской науки.

из личного архива Дениса Ефимова
© из личного архива Дениса Ефимова

– Сегодня у вас уже более чем двухлетний преподавательский опыт. Расскажите, хорошо ли нынешние первокурсники знают школьную математику?

– Без «ликбеза», к сожалению, не обойтись. Первая пара по предмету высшая метематика у нас традиционно посвящена стартовой работе. Это аналог ЕГЭ – мы забираем у студентов телефоны и даём им два академических часа на выполнение заданий из школьной программы. Хотим удостовериться в соответствии представленных при поступлении баллов ЕГЭ реальным знаниям.

Результаты часто оказываются неутешительными. К выпускникам физико-математических школ, как правило, вопросов нет: они стабильно набирают больше 70 баллов и выдают оригинальные решения задач. С остальными – сложнее. Случалось, что студент с 80-90 баллами ЕГЭ по профильной математике не набирал на стартовой работе даже минимального уровня 30 баллов.

Для таких студентов мы проводим дополнительные занятия по элементарной математике. В нынешнем году из более 2000 первокурсников на «ликбез» попали около 450 человек. Эти студенты в зоне риска. На ликвидацию пробелов в школьных знаниях отводится семестр. Помимо активной работы на дополнительных занятиях им приходится читать учебную литературу, нарешивать задачи дома. По окончании «ликбеза» проводится итоговая контрольная работа. Студенты, написавшие её неудовлетворительно, как правило, отчисляются.

математика Горный
© Форпост Северо-Запад / Павел Долганов

– В чём на ваш взгляд основная проблема преподавания математики в школах?

– В обычных школах, не математических, всё заточено на подготовку к ЕГЭ. Детей натаскивают на решение задач - прототипов, не вдаваясь в их математический смысл, не углубляясь в понимание темы. У таких студентов часто возникают сложности из-за резкого контраста между школьным подходом к преподаванию математики и тем, как она даётся в университете. У меня, выходца из петербургской школы №292 с углубленным изучением математики, этот переход прошёл плавно: в нашей школе, как и в вузе, уроки математики делились на лекционные и практические. Подобный подход характерен для всех физмат школ. Для остальных – непривычное новшество.

Разница в подходах – ещё не самая серьезная проблема. У некоторых выпускников базовых школ, колледжей и техникумов в течение нескольких месяцев, или даже лет, вообще не было математики. Кроме того, предмет часто преподают совместители без профильного образования. Всей командой кафедры мы беремся за восполнение этих пробелов.

математика Горный
© Форпост Северо-Запад / Павел Долганов

– Сегодня в ходу такое понятие, как боязнь математики. Сталкивались с подобным?

Речь идёт о боязни думать, браться за что-то сложное. Заучиваются решения типовых заданий, а перед чем-то более сложным уже опускаются руки. Хотя, если не отходить от задачи – порассуждать, ответ будет найден. Преподаватель должен научить человека проходить этот порог и может быть указать направление, вектор, его мыслительному процессу.

Здесь не обойтись без индивидуального подхода к каждому студенту. Разбирая ту или иную тему, важно найти «болевую точку», где разрывается нить понимания, откуда студент не может вытянуть логическую взаимосвязь. Раз в неделю у меня, как преподавателя, проходит консультационный день. Это уже не по «ликбезу», а по высшей математике. Каждый раз выстраиваются очереди на консультацию. Кто-то почувствовал, что недопонимает тему, кто-то просит новых сложных задач. Консультация обычно занимает 4-5 часов. В минувшую пятницу разошлись только к 9 вечера.

– Ещё одно понятие – математический склад ума. Как оно «расшифровывается» с вашей точки зрения?

– Для меня это математическое мышление в прикладном смысле. Умение использовать математику, как инструмент для решения каких-то инженерных, технологических задач. Поясню примером из своей практики. Допустим, когда мы подошли к теме линейной алгебры, я рассказываю, как тензоры можно приложить к механике. Другой математический объект, матрицы, очень полезны программистам. С помощью дифференциальных уравнений можно описать любой технологический процесс.

Стараюсь не читать «сухой» курс, а доносить информацию именно в прикладном ключе. Адаптирую задачи под специальность той или иной группы, которая приходит ко мне на занятие, чтобы было интереснее и понятней.

математика Горный
© Форпост Северо-Запад / Павел Долганов

– К решению прикладных задач всё шире привлекаются компьютеры. Возможно ли, что в будущем инженеры смогут использовать математический инструментарий, не обращаясь к курсу математики?

– Неуч может задать компьютерной программе определенные параметры и получить результат, но он не сможет его интерпретировать и использовать. Нужно понимать природу полученных данных. Без знания математики это невозможно. Приборы покажут нам какие-то графики, зависимости. Что с ними делать, если вам не знаком такой раздел математики, как функциональный анализ? Без крепкого теоретического фундамента мы не сможем по-настоящему понять технологический процесс.

компьютеры Горный
© Форпост Северо-Запад / Павел Долганов

После занятий «Форпост» поговорил со студентами одной из групп, где которой преподаёт Денис.

Студент 1 курса направления «Информационные системы и технологии» Матвей Примаченко оценил преподавательский труд своего преподавателя алгебраически – как 1000 из 10.

«Я пришел в Горный из физико-математического лицея, набрав 98 баллов на ЕГЭ по математике. В одиннадцатом классе нам давали немного теории из высшей математики – о матрицах и векторах. Здесь я столкнулся с ними ещё раз, но уже на другом уровне понимания. Я представляю ИТ направление, и математика для меня точно не менее важна чем информатика. Они составляют топ-2. Следом по значению идут начертательная геометрия, русский язык и английский, он необходим для программирования» – рассказал Матвей Примаченко.

Другая собеседница «Форпоста», студентка того же потока Александра Гаранина окончила обычную школу, не математическую, и вот как она описывает тот контраст между стилем преподавания в школе и вузе, о котором говорил Денис Ефимов:

«Здесь в университете мы, конечно, углубляемся в математику, пытаемся докопаться до её сути. В школе по некоторым темам нам говорили: Такой-то факт имеет место быть, просто запомните это как таблицу умножения. Университетские преподаватели ставят перед нами принципиально иной вопрос: из чего следует то или иное утверждение и как его доказать»

Результат Александры на ЕГЭ по математике достаточно высокий, но ниже чем у Матвея – 78 баллов. Сегодня в постижении «царицы наук» они уже на равных.

студент Горный
© Форпост Северо-Запад / Павел Долганов
студентка Горный
© Форпост Северо-Запад / Павел Долганов